Тази песен прави Eurythmics известни няколко години след създаването на групата и след като Ани Ленъкс и Дейвид Стюарт престават да са гаджета.
Преди Eurythmics Ани и Дейв са част от групата Tourists заедно с Пийт Куумбс. Тази група обаче няма особен успех през няколкото си години съществуване (между 1977 и 1980). Затова Ани и Дейв решават да направят нова група, само двамата.
“В деня, в който с Дейв приключихме с връзката си, се роди Eurythmics” – разказва Ани Ленъкс пред списание “Rolling Stone”. Групата е наречена на система за музикално обучение от края на 19 век.
През първите три години от съществуването на Eurythmics групата набира популярност доста бавно. Затова пък през 1983 г. „Sweet Dreams“ променя всичко.
Записите на песента са толкова напрегнати и трудни, че този проект за малко да доведе до музикална раздяла на Ани и Дейв. Докато Дейв експериментира с ритмите и синтезатора, Ани лежи в зародишна поза – това тя разказва също през Rolling Stone. Накрая обаче нещата са получават. При това се получават толкова добре, че песента става моментален хит и с нея започва голямата известност на Eurythmics.
Освен със синтезатори, Дейвид Стюарт работи и с една доста необикновена машина по Sweet Dreams. Тя се казва Movement Systems Drum Computer и е музикална машина, която наподобява звука на барабани и която се е използвала за доста кратко време в музиката. Sweet Dreams вероятно е най-известната песен, за която се е използвало това устройство, което може да се види и в клипа (Дейв свири на него, докато Ани седи на една маса, а зад тях се вижда поляна с крави):